algèbre
nom féminin
(latin médiéval algebra, de l'arabe al-djabr, réduction) Branche des mathématiques qui, dans sa partie classique, se consacre à la résolution par des formules explicites des équations algébriques et, dans sa partie moderne, étudie des structures (groupes, anneaux, corps, idéaux) et se prolonge par les algèbres linéaire et multilinéaire et par l'algèbre topologique.
Algèbre de la logique, théorie créée simultanément par Boole et De Morgan en 1847 et développée par Schröder à la fin du XIXe s. (Elle repose sur l'idée que des formules algébriques peuvent exprimer des relations logiques entre des concepts [à la disjonction et à la conjonction de concepts correspondent respectivement l'addition et la multiplication des nombres].)
Algèbre sur un corps commutatif K, ou K-algèbre, ensemble E muni d'une addition et d'une multiplication, toutes les deux internes, et d'une multiplication externe définie de K × E dans E pour lesquelles : E a une structure d'espace vectoriel sur K pour l'addition et la multiplication externe ; E a une structure d'anneau pour l'addition et la multiplication interne (supposée associative) ; λ(xy) = (λx)y pour tout λ de K et tout couple (x,y) de E × E.
Familier. C'est de l'algèbre, c'est difficile à comprendre, hermétique, trop abstrait.
Même si la discipline est des plus anciennes, le mot algèbre ne remonterait qu'au IXe s., venant du terme arabe al-djabr. Utilisé dans un traité du mathématicien al-Khārezmī, ce mot désigne un procédé de calcul consistant à ajouter un même nombre aux deux membres d'une égalité. Née de procédés parmi les plus simples, l'algèbre s'est par la suite complexifiée, en irriguant toutes les branches des mathématiques. Qui plus est, l'étude des structures algébriques a permis d'organiser les divers objets mathématiques et de structurer leurs ensembles.
Objets d'étude et différentes branches Après Dedekind et Hilbert, la tendance du XXe s. sera à l'axiomatisation progressive de l'algèbre, due, notamment, à E. Artin et E. Noether. L'algèbre abstraite contemporaine apparaît, dont les publications du groupe Bourbaki sont, depuis 1939, un des exemples. (→ calcul, géométrie, mathématiques, nombre, structure.)
(latin médiéval algebra, de l'arabe al-djabr, réduction) Branche des mathématiques qui, dans sa partie classique, se consacre à la résolution par des formules explicites des équations algébriques et, dans sa partie moderne, étudie des structures (groupes, anneaux, corps, idéaux) et se prolonge par les algèbres linéaire et multilinéaire et par l'algèbre topologique.
Algèbre de la logique, théorie créée simultanément par Boole et De Morgan en 1847 et développée par Schröder à la fin du XIXe s. (Elle repose sur l'idée que des formules algébriques peuvent exprimer des relations logiques entre des concepts [à la disjonction et à la conjonction de concepts correspondent respectivement l'addition et la multiplication des nombres].)
Algèbre sur un corps commutatif K, ou K-algèbre, ensemble E muni d'une addition et d'une multiplication, toutes les deux internes, et d'une multiplication externe définie de K × E dans E pour lesquelles : E a une structure d'espace vectoriel sur K pour l'addition et la multiplication externe ; E a une structure d'anneau pour l'addition et la multiplication interne (supposée associative) ; λ(xy) = (λx)y pour tout λ de K et tout couple (x,y) de E × E.
Familier. C'est de l'algèbre, c'est difficile à comprendre, hermétique, trop abstrait.
Même si la discipline est des plus anciennes, le mot algèbre ne remonterait qu'au IXe s., venant du terme arabe al-djabr. Utilisé dans un traité du mathématicien al-Khārezmī, ce mot désigne un procédé de calcul consistant à ajouter un même nombre aux deux membres d'une égalité. Née de procédés parmi les plus simples, l'algèbre s'est par la suite complexifiée, en irriguant toutes les branches des mathématiques. Qui plus est, l'étude des structures algébriques a permis d'organiser les divers objets mathématiques et de structurer leurs ensembles.
Objets d'étude et différentes branches Après Dedekind et Hilbert, la tendance du XXe s. sera à l'axiomatisation progressive de l'algèbre, due, notamment, à E. Artin et E. Noether. L'algèbre abstraite contemporaine apparaît, dont les publications du groupe Bourbaki sont, depuis 1939, un des exemples. (→ calcul, géométrie, mathématiques, nombre, structure.)
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